Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng. Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức (cách gọi khác là cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa) đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,…

Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kém quan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.

This post: Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề

I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Phương pháp:

• small sqrt{A} có nghĩa small Leftrightarrow Ageq 0

• $small sqrt{frac{1}{A}}$ có nghĩa $small Leftrightarrow left{begin{matrix} frac{1}{A}geq 0 Aneq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow A>0$

(vì biểu thức trong căn phải ≥ 0 và mẫu thức phải khác 0).

• $small frac{A(x)}{B(x)}$ có nghĩa khi small B(x)neq 0

• $small sqrt{frac{A(x)}{B(x)}}$ có nghĩa khi $small frac{A(x)}{B(x)}geq 0$ và small B(x)neq 0

* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định (TXĐ) thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.

hayhochoi

II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

small a)sqrt{5-2x} small b)sqrt{3x-7}

* Lời giải:

small a)sqrt{5-2x}

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì: small 5-2xgeq 0Leftrightarrow 5geq 2x

$small Leftrightarrow frac{5}{2}geq xLeftrightarrow xleq frac{5}{2}$

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≤ 5/2.

small b)sqrt{3x-7}

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:

$small 3x-7geq 0Leftrightarrow 3xgeq 7Leftrightarrow xgeq frac{7}{3}$

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x ≥ 7/3.

* Bài tập 2: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

$small a): frac{4}{sqrt{2x-5}}$ $small b): sqrt{frac{9}{x-3}}$ $small c): sqrt{frac{x-5}{-7}}$

* Lời giải:

$small a): frac{4}{sqrt{2x-5}}$

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

small Leftrightarrow left{begin{matrix} 2x-5geq 0 sqrt{2x-5}neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow 2x-5>0 $small Leftrightarrow 2x>5Leftrightarrow x>frac{5}{2}$

Kết luận: Để biểu thức có nghĩa thì x > 5/2.

$small b): sqrt{frac{9}{x-3}}$

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

$small Leftrightarrow left{begin{matrix} frac{9}{x-3}geq 0 x-3neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} x-3>0 x-3neq 0 end{matrix}right.$ small Leftrightarrow x-3>0Leftrightarrow x>3

$small c): sqrt{frac{x-5}{-7}}$

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

$small frac{x-5}{-7}geq 0Leftrightarrow x-5leq 0Leftrightarrow xleq 5$

* Bài tập 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

$small A=frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-5}+frac{3sqrt{x}}{sqrt{x}+5}$

> Lời giải:

$small A=frac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}-5}+frac{3sqrt{x}}{sqrt{x}+5}$

Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải ≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải ≠0. Nên ta có:

small Leftrightarrow left{begin{matrix} xgeq 0 sqrt{x}-5neq 0 sqrt{x}+5neq 0 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} xgeq 0 sqrt{x}neq 5 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} xgeq 0 xneq 25 end{matrix}right.

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x ≥ 0 và x ≠ 25

* Bài tập 4: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

$small a): sqrt{x^2-6x+5}$ $small b): sqrt{frac{3}{x^2-16}}$

> Lời giải:

$small a): sqrt{x^2-6x+5}$

– Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x² – 6x + 5 ≥ 0

⇔ x² – 5x – x + 5 ≥ 0 ⇔ x(x – 5) – (x – 5) ≥ 0

⇔ (x – 5)(x – 1) ≥ 0

⇔ [(x – 5) ≥ 0 và (x – 1) ≥ 0] hoặc [(x – 5) ≤ 0 và (x – 1) ≤ 0]

⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]

⇔ [x ≥ 5] hoặc [x ≤ 1]

Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.

$small b): sqrt{frac{3}{x^2-16}}$

– Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (tức lớn hơn bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có:

$fn_cm small left{begin{matrix} frac{3}{x^2-16}geq 0 x^2-16neq 0 end{matrix}right.Leftrightarrow x^2-16>0Leftrightarrow x^2> 16$

small Leftrightarrow |x|>4 Leftrightarrow left [begin{matrix} x>4 x<-4 end{matrix} right.

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x<-4 hoặc x>4.

* Bài tập 5: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

small a): sqrt{5-2|x|} small b): sqrt{|x-2|-3}

> Lời giải:

small a): sqrt{5-2|x|}

– Để biểu thức có nghĩa thì: 5 – 2|x| ≥ 0

$small Leftrightarrow 2|x|leq 5Leftrightarrow |x|leq frac{5}{2} Leftrightarrow -frac{5}{2}leq xleq frac{5}{2}$

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi $small -frac{5}{2}leq xleq frac{5}{2}$

small b): sqrt{|x-2|-3}

– Để biểu thức có nghĩa thì: |x – 2| – 3 ≥ 0

small Leftrightarrow |x-2|geq 3Leftrightarrow left [begin{matrix} x-2geq 3 x-2leq -3 end{matrix} right. Leftrightarrow left [begin{matrix} xgeq 5 xleq -1 end{matrix} right.

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.

* Bài tập 6: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

small a): sqrt{x-2sqrt{x-1}} $small b): frac{2}{sqrt{x+3sqrt{x-1}}}$ $small c): frac{9}{sqrt{4x^2-12x+9}}$

* Bài tập 7: Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa:

$small a): sqrt{-x^2+4x-4}$ $small b): sqrt{4x^2-4x+1}$

$small c): sqrt{-4x^2-1}$ small d): sqrt{-|2x-6|}

$small e): frac{2x}{x^2-9}+sqrt{x-3}$

Tóm lại với bài viết về cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng ở trên, Mầm Non Ánh Dương mong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. Mầm Non Ánh Dương chúc các em học tốt!

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)

Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục