Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu – Toán lớp 9

Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu. Là một trong những dạng toán giải phương trình quy về phương trình bậc hai, phương trình chứa ẩn ở mẫu làm khá nhiều em còn mắc sai sót khi giải.

Bài viết này sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu chi tiết qua từng bước và các ví dụ minh họa phương pháp giải này. Hy vọng qua đó các em nâng cao được kỹ năng giải bài tập dạng này cho bản thân.

This post: Cách giải phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu – Toán lớp 9

° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

– Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình (các mẫu).

– Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

– Bước 4: Kiểm tra nghiệm thỏa điều kiện xác định hay không và kết luận.

* Ví dụ 1 (Bài 35 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình:

a) $small frac{(x+3)(x-3)}{3}+2=x(1-x)$

b) $small frac{x+2}{x-5}+3=frac{6}{2-x}$

c) $small frac{4}{x+1}=frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}$

¤ Lời giải:

a) $small frac{(x+3)(x-3)}{3}+2=x(1-x)$

– Điều kiện xác định: small forall xin mathbb{R}

– Ta có:

$small frac{(x+3)(x-3)}{3}+2=x(1-x)$

$small Leftrightarrow frac{(x+3)(x-3)+2.3}{3}=x(1-x)$

small Leftrightarrow (x+3)(x-3)+2.3=3.x(1-x)

small Leftrightarrow x^2-9+6=3x-3x^2

small Leftrightarrow x^2-9+6-3x+3x^2=0

small Leftrightarrow 4x^2-3x-3=0

– Có a = 4; b = -3; c = -3 nên:

$small Delta =b^{2}-4ac=(-3)^2-4.4.(-3)=57>0$

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$small x_{1}=frac{-b+sqrt{Delta }}{2a}=frac{3+sqrt{57}}{8}$ ; $small x_{2}=frac{-b-sqrt{Delta }}{2a}=frac{3-sqrt{57}}{8}$

– Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm.

b) $small frac{x+2}{x-5}+3=frac{6}{2-x}$

– Điều kiện xác định: x≠5; x≠2.

– Quy đồng khử mẫu ta được:

$small frac{x+2}{x-5}+3=frac{6}{2-x}$

⇔ (x+2)(2-x) + 3(2-x)(x-5) = 6(x-5)

⇔ 4 – x² + 6x – 3x² – 30 + 15x = 6x – 30

⇔ 4 – x² + 6x – 3x² – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

⇔ -4x² + 15x + 4 = 0

– Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = b² – 4ac = 15² – 4.(-4).4 = 289 > 0

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$small x_{1}=frac{-15+sqrt{289}}{2.(-4)}=frac{-15+17}{-8}=frac{-1}{4}$ (thỏa)

$small x_{2}=frac{-15-sqrt{289}}{2.(-4)}=frac{-15-17}{-8}=4$ (thỏa)

– Vậy cả hai nghiệm đều thỏa điều kiện, tập nghiệm: S={-1/4; 4}

c) $small frac{4}{x+1}=frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}$

– Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

– Quy đồng và khử mẫu ta được:

$small frac{4}{x+1}=frac{-x^{2}-x+2}{(x+1)(x+2)}$

⇔ 4.(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 + x² + x – 2 = 0

⇔ x² + 5x + 6 = 0.

– Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 5² – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$small x_{1}=frac{-5+sqrt{1}}{2.1}=-2$ (loại); $small x_{2}=frac{-5-sqrt{1}}{2.1}=-3$ (thỏa)

– Chỉ có nghiệm x₂ = -3 thỏa mãn, nên kết luận phương trình có nghiệm x=-3.

° Bài tập phương trình bậc 2 chứa ẩn ở mẫu

* Bài 1: Giải phương trình sau: $small frac{2x}{x+1}=frac{x^2-x+8}{(x+1)(x-4)}$

* Bài 2: Giải phương trình sau: $small frac{12}{x-1}-frac{8}{x+1}=1$

* Bài 3: Giải phương trình sau: $small frac{2x}{x-2}-frac{x}{x+4}=frac{8x+8}{x^2+2x-8}$

Hy vọng với bài viết về cách giải phương trình bậc hai chứa ẩn ở mẫu sẽ giúp các em hiểu rõ hơn để vận dụng giải các bài toán dạng này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại dưới phần nhận xét để Mầm Non Ánh Dươngghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt và hẹn ở các bài viết tiếp theo.

Bản quyền bài viết thuộc trường Mầm Non Ánh Dương. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)

Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục