Công thức tính đường chéo hình chữ nhật nhanh, chinh xác nhất

Hình chữ nhật học sinh đã được làm quen từ những năm học tiểu học với những công thức đơn giản như công thức tính chu vi hình chữ nhật, công thức tính diện tích hình chữ nhật ….Lên lớp 8 học sinh tiếp tục nghiên cứu các tính tính, các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, nghiên cứu về đường chéo hình chữ nhật . Bài viết hôm nay, Mầm Non Ánh Dương sẽ giới thiệu thêm công thức tính đường chéo hình chữ nhật nhanh chóng, chính xác. Các em tham khảo nhé !

I. LÝ THUYẾT CHUNG

This post: Công thức tính đường chéo hình chữ nhật nhanh, chinh xác nhất

1. Hình chữ nhật là gì ?

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90∘

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2. Đường chéo hình chữ nhật là gì?

Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối hai góc đối diện của hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật có hai đường chéo với độ dài bằng nhau.

3. Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật

Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH CHỮ NHẬT ĐẦY ĐỦ, CHÍNH XÁC

1. Công thức

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật thực chất được suy ra từ định lý Pytago tính cạnh huyền tam giác vuông.

a² + b² = c²

⇒ c = √a²+ b²

– Trong đó:

+ c là đường chéo hình vuông.

+ a, b là cạnh bên hình vuông.

2. Cách để tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật

Để tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật các bạn có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau đây.

a. Sử dụng diện tích và chu vi hình chữ nhật

Khi bài toán cho trước diện tích và chu vi ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

Cụ thể:

– Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b

– Chu vi hình chữ nhật là P = 2(a + b)

Từ công thức tính diện tích có thể suy ra ⇒ a = S/b

Thế vào công thức tính chu vi P = 2((S/b)+ b) ⇒ Pb = 2S + 2b²

Từ đó ta có thể tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

b. Sử dụng độ dài hai cạnh

Ta áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo:

a² + b² = c²

⇒ c = √a²+ b²

c. Sử dụng diện tích và mối quan hệ giữa độ dài các cạnh

Khi bài toán cho trước diện tích và mối quan hệ độ dài giữa các cạnh ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm được độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

Cụ thể:

– Độ dài cạnh a = x + b

– Công thức tính diện tích S = a.b

Ta thế mối quan hệ về độ dài hai cạnh vào công thức diện tích ta có S = (x + b).b ⇒ S = bx + b²

Lúc này ta chỉ cần tính phương trình bậc hai là ra độ dài 1 cạnh và suy ra cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

III. CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM ĐỘ DÀI ĐƯỜNG CHÉO HÌNH CHỮ NHẬT

Dạng 1: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết diện tích hoặc chu vi

Cụ thể:

– Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b

– Chu vi hình chữ nhật là P = 2(a + b)

Từ công thức tính diện tích có thể suy ra ⇒ a = S/b

Thế vào công thức tính chu vi P = 2((S/b)+ b) ⇒ Pb = 2S + 2b2

Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (m)

Chu vi hình chữ nhật bằng 28cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = 6 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8m.

Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:

c² = 6² + 8² = 100 ⇒ c = √100 = 10 m

Dạng 2: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh

Phương pháp: Ta áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo:

a² + b² = c²

⇒ c = √a² + b²

Bài tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD, có cạnh AB = 3, cạnh AD = 4, tính đường chéo AC, BD.

Lời giải:

Đường chéo hình chữ nhật chia thành hai tam giác vuông, có cạnh góc vuông lần lượt AB = CD = 3, AD = BC = 4.

Áp dụng công thức trên ta có:

c = √a² + b² = √3² + 4² = 5 cm

Ví dụ 2: : Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Lời giải:

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

a² = 10² + 5² = 125

=> a = 5√5 dm

Bài tập:

Bài 1: Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật biết chiều dài bằng 10dm và chiều rộng bằng 5dm.

Giải

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là a (a > 0, dm)

Áp dụng định lý Pitago, độ dài đường chéo của hình chữ nhật là:

${a^2} = {10^2} + {5^2} = 125 Rightarrow a = 5sqrt 5$ (dm)

Bài 2: Đường chéo của hình chữ nhật dài bằng 13m, chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật đó.

Giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 7 (m)

Vì đường chéo hình chữ nhật bằng 13m nên theo áp dụng định lý Pitago có:

$begin{array}{l} {a^2} + {left( {a + 7} right)^2} = {13^2} Leftrightarrow 2{a^2} + 14a - 120 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} a = 5left( {tm} right) a = - 12left( L right) end{array} right. end{array}$

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 5m và chiều dài của hình chữ nhật là 12m.

Chu vi của hình chữ nhật đó là: (5 + 12).2 = 34m

Diện tích của hình chữ nhật đó là: 12.5 = 60m²

Bài 3: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (m)

Chu vi hình chữ nhật bằng 28cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = 6 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8m.

Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:

${d^2} = {6^2} + {8^2} = 100 Rightarrow d = 10$ m

Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m². Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.’

Giải

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0 < a < 16, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là 16 – a (m)

Diện tích của hình chữ nhật bằng 60m² nên ta có: $aleft( {16 - a} right) = 60 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} a = 6 a = 10 end{array} right.left( {tm} right)$

Gọi độ dài đường chéo hình chữ nhật là d

Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có: ${d^2} = {6^2} + {10^2} = 136 Rightarrow d = 2sqrt {34}$ (m)

Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m. Áp dụng định lý Pitago có: ${d^2} = {6^2} + {10^2} = 136 Rightarrow d = 2sqrt {34}$ (m)

Trên đây, Mầm Non Ánh Dương đẫ giới thiệu đến các em lý thuyết hình chữ nhật và công thức tính đường chéo hình chữ nhật nhanh chóng, chính xác. Hi vong, chia sẻ cùng bài viết bạn đã nắm chắc hơn chuyên đề hình chữ nhật, một chuyên đề hình học 8 vô cùng quan trọng. Xem thêm cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật tại đường link này nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)

Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục