Chuyên Đề số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

3. Cách đọc, viết số thập phân

Ví dụ: 

50, 429 đọc là: năm mươi phẩy bốn trăm hai chín

Phần nguyên gồm có: 5 chục, 0 đơn vị

Phần thập phân gồm có: 4 phần mười, 2 phần trăm, 9 phần nghìn.

Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp, trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu ” phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.

Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết phần nguyên, viết dấu “phẩy”, sau đó viết phần thập phân.

II. LÝ THUYẾT SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

1. Số thập phân hữu hạn là gì? 

Khái niệm: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. 

Ví dụ 1: Viết các phân số: 3/20; 37/25; 23/40 dưới dạng số thập phân.

Ở lớp dưới, ta đã biết quy tắc chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên. Sau đây, ta sẽ áp dụng quy tắc đó để biến đổi một phân số về dạng số thập phân.

Ta có: 

                                             

Như vậy, ta có thể viết các phân số trên dưới dạng số thập phân như sau:
3/20 = 0,15

37/25 = 1,48

23/40 = 0,575

Vậy các số 0,15; 1,48; 0,575 trong ví dụ trên được gọi là số thập phân hữu hạn.

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn là gì? 

Khái niệm: Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ : Viết số 5/12 dưới dạng số thập phân.

Ta thực hiện tương tự như trên với quy tắc chia hai số tự nhiên:

Dễ thấy, phép chia trên không bao giờ chấm dứt. Nếu tiếp tục thực hiện chia thì chữ số 6 trong thương sẽ lặp đi lặp lại.Ta nói: khi chia 5 cho 12 ta được thương là 0,4166….

Ta gọi số 0,4166 … là một số thập phân vô hạn tuần hoàn và có thể viết gọn là 0,14(6)

III. CÁC DẠNG TOÁN SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Dạng 1: Viết một tỉ số hoặc một phân số dưới dạng số thập phân

Phương pháp giải:

Để viết một tỉ số hoặc một phân số a/b dưới dạng số thập phân ta làm phép chia a : b.

Ví dụ :

Đáp số

Dạng 2: Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp giải:

• Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho ;
• Rút gọn phân số nói trên.

Ví dụ:

Viết các số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

a, 0,32

b, -0,124

c,1,28

d, -3,12

Bài giải:

Dạng 3: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp giải.

Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu ì bắt đầu ngay sau dấu phẩy, ví dụ 0,(31) ; gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngày sau dấu phẩy, ví dụ 0,3(13). Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường.
• Người ta đã chứng minh các chu kì sau: 

a) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

b) Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử , còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 kèm theo các chữ số 0, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì, số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường.

Dạng 4: Nhận biết một số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Phương pháp giải:

• Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.
• Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.
• Nhân xét: Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ; nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ:

Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của các phân số đó.

Trả lời.

IV. BÀI TẬP SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN

Bài 1:

Đố. Các số sau đây có bằng nhau không? 0,(31) ; 0,3(13).

Lời giải:

Ta có 0,(31) – 0,3(13) = 0,313131… – 0,31313 … = 0

Vậy 0,(31) = 0,3(13)

Bài 2:

Viết các phân số

dưới dạng số thập phân.

Lời giải:

Bài 3:

Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:

a) 8,5: 3 ; b) 18,7: 6

c) 58: 11 ; d) 14,2: 3,33

Lời giải:

a) 8,5: 3 = 2,8(3)

b) 18,7: 6 = 3,11(6)

c) 58: 11 = 5,(27)

d) 14,2: 3,33 = 4,(246)

Bài 4:

a) Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn phân số nào viết được dưới dạng sô thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)

Lời giải:

Các phân số đươc viết dưới dạng phân số tối giản là

– Ta có các mẫu của các phân số trên không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8, 20, 5 nên các phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là

– Các phân số còn lại viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là

Bài 5:

Hãy tìm số nguyên tố x có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền đươc mấy số như vậy?

Lời giải:

Các số nguyên tố có một chữ số là 2, 3, 5, 7

Điền vào ô vuông ta được

Trong các phân số trên các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là

Vậy có thể điền 2, 3, 5

Bài 6:

Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết dạng thập phân của các phân số đó.

Lời giải

Ta có: Xét mẫu số của các phân số đã cho

4 = 22 ; 6 = 2.3 ; 50 = 52.2 ; 125 = 53 ; 45 = 32.5 ; 14 = 2.7

– Phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là:

Vì mẫu của chúng không có ước nguyên tố khác 2 và 5

– Phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

Vì mẫu của chúng có ước nguyên tố khác 2 và 5

Bài 7:

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó

Lời giải:

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ta được:

Bài 8: Tìm số hữu tỉ a số cho x <a< y, biết rằng:

a) x = 213,6784 ; y = 214,5769 ….

b) x = -25,4832… ; y = – 24,9736…

Lời giải:

a) Chẳng hạn a = 213,68 hoặc a = 214,56;

b) Chẳng hạn a = – 25,47 hoặc a = -24,98.

Bài 9: Khi một phân số vô hạn tuần hoàn 0,481818181 … được viết dưới dạng một phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là:

a, 13

b, 14

c, 29

d, 57

e, 126

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải:

Câu trả lời đúng là D.57.

Giải thích:

Rõ ràng: 110 – 53 = 57.

Bài 10: Tìm x, biết : 0,(26).x = 1,2(31)

Vậy là Mầm Non Ánh Dương đã chia sr trọn vẹn Chuyên Đề số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hi vọng, các bạn đã nắm vững hơn phần kiến thức Toán 7 tối quan trọng này. Lũy thừa của một số hữu tỉ cũng đã được chúng tôi giới thiệu rất chi tiết. Bạn đừng bỏ lỡ nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)