Cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz – Toán 12 chuyên đề

Cùng Mầm Non Ánh Dương tìm hiểu Cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz – Toán 12 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

This post: Cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz – Toán 12 chuyên đề

Các em có thể xem lại nội dung Lý thuyết và các dạng bài tập Phương trình mặt phẳng trong Oxyz nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình mặt phẳng qua 2 điểm và vuông góc với mặt phẳng trong Oxyz

– Cho trước tọa độ điểm M, N phương trình mặt phẳng (Q). Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (Q).

* Phương pháp:

– Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (Q):

Ax + By + Cz + D = 0

– Tìm vectơ pháp tuyến của (P): $small small dpi{100} fn_cm small dpi{100} fn_cm small overrightarrow{n}_{p}=left [ overrightarrow{MN},overrightarrow{n}_{Q} ight ]$ = (a; b; c)

– Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và có vectơ pháp tuyến là $small small overrightarrow{n}_{P}$ (a; b; c) có dạng:

a(x – x₀) + b(y – y₀ ) + c(z – z₀) = 0;

* Ví dụ 1: Cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 3y – 4z – 2 = 0 và điểm A(0;2;0).Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với (P) với O là gốc toạ độ.

* Lời giải:

– Hai vectơ có giá song song hoặc được chứa trong (α) là :

small overrightarrow{OA} = (0;2;0) và small overrightarrow{n} _p=(2;3;-4).

⇒ (α) có vectơ pháp tuyến $small dpi{100} fn_cm small dpi{100} fn_cm small overrightarrow{n}_{alpha }$ =[ small overrightarrow{OA} ,_p] = (-8;0;-4).

⇒ Mặt phẳng (α) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là $small dpi{100} fn_cm small dpi{100} fn_cm small overrightarrow{n}_{alpha }$ = (-8;0;-4) có PT:

-8x – 4z = 0 ⇔ 2x + z = 0.

* Ví dụ 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2).

* Lời giải:

– Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được phương trình (P) có dạng:

$small dpi{100} fn_cm small frac{x}{1}+frac{y}{-3}+frac{z}{-2}=1$

⇔ $small frac{x}{1}-frac{y}{3}-frac{z}{2}=1$

⇔ 6x – 2y – 3z – 6 = 0.

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz

Hy vọng với bài viết về cách viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc và cắt đường thẳng d trong Oxyz ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Mầm Non Ánh Dương.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Bản quyền bài viết thuộc trường Mầm Non Ánh Dương. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)

Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục