Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng – Toán 10 chuyên đề

Cùng Mầm Non Ánh Dương tìm hiểu Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng – Toán 10 chuyên đề

Vậy cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng như thế nào? chúng ta sẽ cùng tìm hiểu qua bài viết dưới đây và cùng xem các bài tập và ví dụ minh họa để hiểu rõ nhé.

This post: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng – Toán 10 chuyên đề

Các em có thể xem lại nội dung phương trình tổng quát, phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng nếu các em chưa nhớ rõ phần kiến thức này.

° Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng

– Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì VTCP của đường thẳng này là VTPT của đường thẳng kia và ngược lại.

– Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(x₀;y₀) và vuông góc với đường thẳng d’: ax + by + c = 0; có phương trình tổng quát là:

-b(x – x₀) + a(y – y₀) = 0

Hay có thể viết như sau:

$small small left{egin{matrix} M(x_{o};y_{o})in (d) (d)perp {d}':ax+by+c=0 end{matrix} Leftrightarrowleft{egin{matrix} M(x_{o};y_{o})in (d) (d)perp vec{n}(-b;a) end{matrix}$

$small ight.Leftrightarrow (d):-b(x-x_{o})+a(y-y_{o})=0$

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(-2;3) và ⊥ Δ: 2x – 5y + 3 = 0

* Lời giải:

a) Đường thẳng Δ có pt: 2x – 5y + 3 = 0

nên Δ có VTPT là $small small vec{n}_{Delta}$ =(2;-5)

vì (d) vuông góc với Δ nên (d) nhận VTPT của Δ làm VTCP ⇒ $small small small vec{u}_{d}$ = (2;-5)

⇒ PT (d) đi qua M(-2;3) có VTCP $small small small vec{u}_{d}$ = (2;-5) là:

small left{egin{matrix} x=-2+2t y=3-5t end{matrix}
ight.

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(4;-3) và ⊥ Δ: small left{egin{matrix} x=1+2t y=-t end{matrix}
ight.

* Lời giải:

– Đường thẳng Δ có VTCP $small small small small vec{u}_{Delta }$ = (2;-1),

Vì d⊥ Δ nên (d) nhận VTCP $small small small small vec{u}_{Delta }$ làm VTPT ⇒ $small small small vec{n}_{d}$ = (2;-1)

⇒ Vậy (d) đi qua M(4;-3) có VTPT $small small small vec{n}_{d}$ = (2;-1) có PTTQ là:

2(x – 4) – (y + 3) = 0

⇔ 2x – y – 11 = 0.

* Ví dụ 3: Viết phương trình tham số đường thẳng (d) đi qua A(-1;3) và ⊥ d’: 3x – 4y + 9 = 0

* Lời giải:

a) Đường thẳng d’ có pt: 3x – 5y + 9 = 0

Suy ra: VTPT của (d’) là VTCP của (d) tức là: $overrightarrow{u}_d=overrightarrow{n}_{d'}$ = (3;-5)

Vậy (d) đi qua điểm A(-1;3) có VTCP (3;-5) có pt tham số là:

left{begin{matrix} x=-1+3t y=3-5t end{matrix}right.

>> xem ngay: Các dạng bài tập phương trình đường thẳng trong mặp phẳng Oxy

Hy vọng với bài viết Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để Mầm Non Ánh Dương.Vn ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt!

Bản quyền bài viết thuộc trường Mầm Non Ánh Dương. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)

Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục