Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng

Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng

Hình bình hành là gì? Đường chéo hình bình hành là gì ? Công thức tính đường chéo hình bình hành thế nào ? Những thắc mắc đó sẽ được Mầm Non Ánh Dương giải đáp qua bài viết sau đây. Các bạn dành thời gian tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH BÌNH HÀNH

This post: Công thức tính đường chéo hình bình hành chuẩn 100% cùng bài tập vận dụng

1. Hình bình hành là gì ?

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

ABCD là hình bình hành ⇔”>⇔ AB // CD và AD // BC.

Như vậy, hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song.

2. Đường chéo hình bình hành là gì?

Đường chéo hình bình hành là đường nối các đỉnh đối diện của hình bình hành lại với nhau. Độ dài hai đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Đặc điểm đường chéo hình bình hành

– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

– Độ dài các đường chéo của hình bình hành không bằng nhau và không vuông góc với nhau.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

4. Dấu hiệu nhận biết đường chéo hình bình hành

• Khi hai đường chéo cắt nhau tại tâm điểm
• Độ dài các đường chéo hình bình hành không bằng nhau và cũng không vuông góc
• Trong hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau chính là hình chữ nhật
• Trong hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau chính là hình thoi.

II. CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Công thức tính độ dài đường chéo hình bình hành là căn bậc 2 của bình phương độ dài các cạnh trừ 2 lần độ dài các cạnh nhân cos các góc được tạo bởi hai cạnh kề nhau.

Trong đó:

d_1,2: Đường chéo 1 và đường chéo 2 của hình bình hành

a, b: Độ dài các cạnh hình bình hành

α₁, α₂: là các góc được tạo bởi 2 cạnh kề nhau của hình bình hành, α₁ + α₂ = 180^o.

III. CÁC DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Dạng 1: Bài toán cho biết hai cạnh và độ dài một đường chéo hình bình hành, tính đường chéo còn lại.

*Xét Bài Toán : Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Hướng dẫn cách làm:

– Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABD

– Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến

=> AI² = (AB² + AD²) : 2 – (BD² : 4)

– Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI

– Kết luận.

* Các bạn dựa theo gợi ý như trên, thay số và tự giải bài tập này.

Dạng 2: Bài toán mở rộng liên quan đến đường chéo hình bình hành

* Xét Bài Toán Sau: Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hướng dẫn cách làm: Đối với bài toán này, bạn thực hiện các bước như sau:

Xét tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

=> OA = OC

OB = OD

Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OC

OB = OD

góc AOD = góc BOC (do tính chất đối đỉnh)

=> Tam giác OAD = tam giác OBC

=> góc OAD = góc OBC

Do hai góc trên là hai góc so le trong nên

AD // BC

mà AD = BC (do hai tam giác bằng nhau)

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành.

VI. BÀI TẬP TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Bài 1: Hình bình hành ABCD có AB = 6 cm, BC = 7 cm, BD = 8 cm. Tính AC.

Lời giải

Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD => AI là đường trung tuyến của tam giác ABD

Tính độ dài AI: Áp dụng công thức tính đường trung tuyến

=> AI² = (AB² + AD²) : 2 – (BD² : 4)

Tính độ dài AC: Vì I là trung điểm của AC nên AC = 2.AI

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, Gọi J, K theo thứ tự là trung điểm của cạnh CD và AB. Biết đường chéo BD cắt AJ, UK theo thứ tự là MN. Chứng minh rằng DM = MN = NB

Ta có: AB = CD (Theo tính chất hình bình hành)

AK = ½ AB

CJ = ½ CD

AK = CJ (1)

Mặt khác: AB // CD

AK // CJ (2)

Từ (1) Và (2) ta được tứ giác AKCJ là hình bình hành bởi có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

AJ // CK

Trong ∆ABM ta có:

K là trung điểm của cạnh AB

AJ // CK hay KN // AM nên ta được BN = MN (theo tính chất đường trung bình của hình tam giác)

Trong đó ∆DCN ta có:

J là trung điểm của cạnh DC

AJ // CK hay JM // CN nên DM = MN (Theo tính chất đường trung bình của hình tam giác

DM = MN = NB

Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ biết MN = 12cm, NP = 14cm, PQ = 16cm. Hỏi MP.

Lời giải:

Gọi K là giao điểm của đường chéo MP và NP

MK là đường trung tuyến của tam giác MNQ

Áp dụng theo công thức tính đường trung tuyến ta được

MK² = (MN² + MQ²) : 2 – (NQ² : 4) = (14² + 12²) : 2 – (16² :4) = 106 => MK = √106

Vì K là trung điểm của cạnh MP nên MP = 2MK = 2√106

Bài 4: Cho hình bình hành MNPQ biết chu vi hình bình hành bằng 20dm, chu vi tam giác MNQ bằng 18dm. Tính độ dài cạnh NQ.

Lời giải:

Chu vi hình bình hành bằng MNPQ = 10dm => (MN + PQ) x 2 = 20dm

MN + MQ = 20 : 2 = 10dm

Chu vi của ∆MNQ = MN + MQ + NQ = 18dm

NQ = 18 – (MN +MQ)

= 18 – 10

= 8dm

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD biết độ dài cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9.5cm, góc ?= 60°. Hỏi độ dài cạnh DC.
Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài cạnh DC cần tìm là a (a>0, cm)

Áp dụng công thức ta có:

AC² = AD² + CD² – 2.AD.CD.cos?

⇔ 9.5² = 8²+a² – 2.8.CD.cos60°

⇔ a² -8a – 26.25 = 0

⇔ a = 10.5 (tmdk) hoặc a = -2.5 (Loại)

Vậy độ dài cạnh CD cần tìm là 10.5cm

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về lý thuyết hình bình hành cùng công thức tính đường chéo hình bình hành đầy đủ, chính xác. Hi vọng, bài viết đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích. Xem thêm công thức tính đường chéo hình thoi chuẩn xác 100% tại đường link này bạn nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)

Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục