Chuyên Đề toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (toán Tổng – Hiệu) học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 4. Đây là dạng toán quan trọng trong chương trình Toán tiểu học, xuất hiện nhiều trong các đề thi. Để giúp học sinh nắm rõ hơn phương pháp giải các dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó và nhiều bài tập ứng dụng, Mầm Non Ánh Dương đã chia sẻ bài viết sau đây. Các em theo dõi nhé !
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
This post: Chuyên Đề toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
a. Công thức:
Số lớn = (tổng + hiệu): 2
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Hoặc:
Cách 1: – Số lớn = (tổng + hiệu): 2
– Số bé = số lớn – hiệu (hoặc tổng – số lớn)
Cách 2: – Số bé = (tổng – hiệu) : 2
– Số lớn = số bé + hiệu (hoặc tổng – số bé)
b. Ví dụ:
Bài 1: Tổng của hai số là 70. Hiệu của hai số đó là 10. Tìm hai số đó.
Cách thứ nhất:
Bài giải:
Hai lần số bé là:
70 – 10 = 60
Số bé là:
60 : 2 = 30
Số lớn là:
30 + 10 = 40
Đáp số: Số lớn: 40;
Bài 2: Trường Tiểu học Kim Đồng có tất cả 1286 học sinh, biết số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 48 bạn. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ của trường ?
Bài giải:
Sơ đồ:
Số học sinh nam của trường là:
(1286 + 48) : 2 = 667 (học sinh)
Số học sinh nữ của trường là:
1286 – 667 = 619 (học sinh)
Đáp số: nam: 667 học sinh, nữ: 619 học sinh
II. CÁC DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
1. Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu
Dạng toán này khá dễ, các em cứ áp dụng công thức chúng tôi đã chia sẻ ở trên là dễ dang làm được thôi.
a. Ví dụ: Một thư viện trường học cho HS mượn 68 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 14 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Gợi ý: bài toán cho tổng là 68 và hiệu là 14 và biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm. Vậy số sách giáo khoa là số lớn; số sách đọc thêm là số bé. Áp dụng công thức:
Số lớn = (tổng + hiệu): 2
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Bài giải:
Số sách giáo khoa của thư viện là : (68 + 14) : 2 = 41 (quyển)
Số sách đọc thêm của thư viện là: (68 – 14) : 2 = 27 (quyển)
Đáp số: sách giáo khoa 41 quyển; sách đọc thêm 27 quyển
b. Bài tập
Bài 1. Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:
a) 24 và 6;
b) 60 và 12;
c) 325 và 99.
Bài 2. Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?
Bài 3. Một thư viện trường học cho HS mượn 65 quyển sách gồm 2 loại: Sách giáo khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển. Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Bài 4. Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản phẩm?
2. Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu hiệu
Dạng toán này hơi phức tạp chút, buộc học sinh phải tìm hiệu sau đó mới có thể áp dụng được công thức để giải.
a. Ví dụ. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng hơn dũng 14 viên bi
=> Ban đầu Hùng nhiều hơn Dũng số viên bi là :
14 -5 = 9 ( viên bi )
Ban đầu Hùng có số viên bi là :
(45+9) : 2 = 27 ( viên bi)
Ban đầu Dũng có số viên bi là :
45 – 27 = 18 ( viên bi)
Đáp số: Hùng 27 viên; Dũng 18 viên
b. Bài tập
Bài 1. Tìm hai số có tổng là 234. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất trừ đi số thứ hai rồi cộng với hiệu của chúng thì được 172.
Bài 2. An và Bình có tất cả 120 viên bi. Nếu An cho Bình 20 viên thì Bình sẽ có nhiều hơn An 16 viên. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 3. Hai kho gạo có 155 tấn. Nếu thêm vào kho thứ nhất 8 tấn và kho thứ hai 17 tấn thì số gạo ở mỗi kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?
Bài 4. Ngọc có tất cả 48 viên bi vừa xanh vừa đỏ. Biết rằng nếu lấy ra 10 viên bi đỏ và hai viên bi xanh thì số bi đỏ bằng số bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi mỗi loại?
Bài 5. Hai người thợ dệt dệt được 270 m vải. Nếu người thứ nhất dệt thêm 12m và người thứ hai dệt thêm 8 m thì người thứ nhất sẽ dệt nhiều hơn người thứ hai 10 m. hỏi mỗi người đã dệt được bao nhiêu m vải?
3. Dạng 3: Cho biết hiệu nhưng dấu tổng
Dạng toán này cũng hơi phức tạp chút, buộc học sinh phải tìm tổng sau đó mới có thể áp dụng được công thức để giải.
a. Ví dụ. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?
Gợi ý: Muốn tìm đươc chiều dài và chiều rộng buộc ta phải tìm nửa chu vi (tìm tổng)
Bài giải:
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: 48 : 2 = 24 (m)
Chiều dài mảnh vườn là: (24 + 4 ) : 2 = 14 (m)
Chiều rộng mảnh vườn là: (24 – 4 ) : 2 = 10 (m)
Đáp số: 14 m chiều dài; 10 m chiều rộng
b. Bài tập
Bài 1. Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng với hiệu của chúng thì được 116.
Bài 2. Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi hiệu của chúng thì được 548.
Bài 3. Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.
Bài 4. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 5. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng cho đi 5000 đồng và Huệ cho 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 6. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là 25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
4. Dạng 4: dấu cả tổng lẫn hiệu
a. Ví dụ. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 120m. Tính diện tích thửa ruộng đó, biết nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông.
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
120 : 2 = 60 (m)
Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 5m thì thửa ruộng đó trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là:
5 + 5 = 10 (m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
(60 + 10) : 2 = 35 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
60 – 35 = 25 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
35 x 25 = 875 (m2)
Đáp số: 875m2
b. Bài tập.
Bài 1. Tìm hai số có tổng là số bé nhất có 4 chữ số và hiệu là số chẵn lớn nhất có 2 chữ số.
Bài 2. Tìm hai số có hiệu là số bé nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 và tổng là số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 2.
Bài 9. Tìm hai số, biết tổng hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Hiệu hai số là số lẻ bé nhất có hai chữ số.
Bài 3. Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có ba chữ số.
Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn.
III. BÀI TẬP TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ
Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Bài 2. Một lớp học có 28 học sinh. Số hs nam hơn số hs nữ là 4 em. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Bài 3. Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10.
Bài 5. Hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 6. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 7. Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?
Bài 8. Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 9. Hai thùng dầu có tất cả 116 lít. Nếu chuyển 6 lít từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 10. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu m2?
Bài 11. Bố hơn con 30 tuổi. Biết 5 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 62 tuổi. Tính tuổi 2 bố con hiện nay.
Bài 12. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi. Tính tuổi 2 cha con hiện nay.
Bài 13. Tuổi và thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp 3 chiếc, Thơ góp 5 chiếc. Vừa lúc đó, Toán đi tới. Tuổi và Thơ mời Toán ăn cùng. Ăn xong Toán trả lại cho 2 bạn 8000 đồng. Hỏi Tuổi và Thơ mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Đáp số : 15000 đồng ; 9 000 đồng.
Bài 14. Trong thúng có 210 quả quýt và cam. Mẹ đã bán 60 quả quýt. Lúc này, trong thúng có số quýt còn lại bằng số cam. Hỏi lúc đầu số cam bằng bao nhiêu phần số quýt?
Đáp số: 104 quả và 96 quả
Bài 15. Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. Bình cho em 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh. Bạn An lại cho Bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. Hỏi lúc đầu Bình có bao nhiêu viên bi đỏ, bao nhiêu viên bi xanh?
Đáp số Xanh : 10 bi ; đỏ 12 bi
Bài 16. Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại: cam, chanh và xoài. Biết số cam bằng tổng số chanh và xoài, số xoài bằng tổng số chanh và số cam. Hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?
Bài 17. Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. Số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Đ/số : Xanh 22 bi ; Đỏ bi 18; Vàng 8 bi
Bài 18. Ngày xuân 3 bạn: Huệ, Hằng, Mai đi trồng cây. Biết rằng tổng số cây của 3 bạn trồng được là 17 cây. Số cây của 2 bạn Huệ và Hằng trồng được nhiều hơn Mai trồng là 3 cây. Số cây của Huệ trồng được bằng số cây của Hằng. Em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?
Bài 19. Tổng của hai số là 2011. Tìm hai số đó biết giữa chúng có 40 số lẻ.
Bài 20. Cho một phép trừ hai số mà tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu số bằng 1998. Hiệu số lớn hơn số trừ là 135. Hãy tìm số bị trừ và số trừ của phép tính đó?
Trên đây, Mầm Non Ánh Dương đã giới thiệu đến các bạn học sinh Chuyên Đề toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: cả phương pháp giải từng dạng toán lẫn bài tập vận dụng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết, bạn nắm rõ hơn phần kiến thức Toán tiểu học rất quan trọng này. Các dạng toán chuyển động đều cũng đã được chúng tối giới thiệu rất cụ thể. Các em đừng bỏ lỡ nhé !
Bản quyền bài viết thuộc trường Mầm Non Ánh Dương. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận.
Nguồn chia sẻ: Trường Mầm Non Ánh Dương (mamnonanhduongvt.edu.vn)
Source: Mamnonanhduongvt.edu.vn
Category: Giáo dục
